Динамические свойства биопроцессов

Каждая система состоящая из элементов будет характеризоваться динамикой, складывающейся из элементов. Кинетика биопроцессов – раздел биофизики, изучающий динамические свойства биопроцессов.

1. Параметры, меняющие свое значение со временем. Переменные величины: численность клеток, биомасса, концентрация отдельных веществ, трансмембранный потенциал. Изначально предполагается, что из изменение в каждый данный момент времени могут быть описаны соответствующими диф уравнениями.

2. Величины, значение которых с течением времени практически не изменяется. Это рН, t0, электропроводность ткани и т.д.

Пример: характеризует кинетику процесса в культуре клеток

Условия: имеется замкнутая популяция клеток, в которой происходят процессы их размножения и гибели. Питательные вещества присутствуют в избытке.

Вопрос: Как меняется численность клеток со временем? Может ли в ней установиться стационарное состояние, когда число клеток со временем меняться не будет?

Решается с помощью диф уравнения.

Количество клеток = N

dN/dt – ? зависит от V размножения и V гибели клеток.

dN/dt =Vразмножения – Vгибели = k1N – k2N = kN

k – коэффициент пропорциональности, определяется условиями. k1, k2: t0, кол-во пищи, концентрация солей, радиация). k = k1 – k2

dN = kN*dt

N = N0*ekt

N – количество клеток в любой момент времени,

N0 – количество клеток в начальный момент наблюдения t = 0,

е – основание натурального логарифма,

k – коэффициент пропорциональности,

t – время наблюдения за системой.

1. Если k > 0

t → ∞, N(t) → ∞ растущая

2. Если k < 0 (k2 < k1)

t → ∞, N(t) → 0 вымирающая

3. Если k = 0 (k2 = k1)

t → ∞, N = N0 cтационарная

Как изменится количество клеток в системе, если ограничить количество питательных веществ?

В этом случае изменение количества клеток в популяции со временем будет описываться логистическим уравненем Ферхюста:

dN/dt = kN*(Nmax–N/Nmax)

Nmax – максимально возможная численность популяции в данных условиях.

Рисунок. Логистическая кривая.

Начальная часть N << Nmax экспененциальный рост,

Вторая часть – изгиб в другую сторону N → Nmax количество питательных веществ ограничивает дальнейший рост количества клеток в популяции.